Variaciones

8.3 Variaciones

Cuando dos variables son interdependientes, los cambios en el valor de una tendrán un efecto predecible en la otra.

Las variaciones son el crecimiento o decrecimiento de una variable “a” con respecto a otra “b”, por una razón o constante “k”.

a = k * b

Existen dos tipos de variaciones: directas e inversas

a)    Variación directa:    Cuando una variable aumenta la otra aumenta

Cuando una variable disminuye la otra disminuye

b)    Variación inversa:   Cuando una variable aumenta la otra disminuye

Cuando una variable disminuye la otra aumenta

 

8.3.1 Variación directa

Variación directa:     Cuando una variable aumenta la otra aumenta

Cuando una variable disminuye la otra disminuye

Ejemplo

a)    Para recorrer 50km un coche necesita 3 litros de gasolina ¿Cuánto necesitará para recorrer 90km?

Ya que necesita recorrer una distancia más larga, entonces necesita más gasolina. Esto es una variación directa, la variable independiente aumenta entonces la variable dependiente también aumenta.

Esto se resuelve mediante una regla de 3, multiplicando las variables en forma cruzada y dividiendo entre el valor restante.

50km	=	2lts
90km		x

(50km) (x)=(90km) (2lts)

x	=	(90km) (2lts)	=	3.6lts
		50km

b)    Si 3 entradas de cine cuestan $87 pesos, ¿cuánto costarán 5 entradas iguales?

3 entradas	=	$87
5 entradas		x

(3 entradas) (x)=(5entradas) ($87)

x	=	(5 entradas) ($87)	=	$145
		3 entradas

Ejercicios

a)    Es necesario 310gr de harina para preparar 2 mini pasteles. ¿Cuánta harina ocupare para preparar 13 mini pasteles? 

b)    Dos kilos y medio de manzanas tienen un precio oferta de 37 pesos. ¿Cuántos kilos compraré con 444 pesos?

c)    Dos kilos y medio de manzanas tienen un precio oferta de 37 pesos. ¿Cuánto pagaré por 45 kilos de manzana? 

d)    Si el litro de gasolina cuesta 14.5 pesos ¿cuántos litros podré comprar con 100 pesos? ¿y con 150 pesos? 

e)     Una mezcla de concreto se realiza con 3 tantos de cemento por 5 tantos de arena. ¿Cuánto cemento ocupare si tengo 18 tantos de arena? 

f)     Un paquete oferta de tres helados cuesta $42 pesos, ¿Cuántos helados podré comprar con $350 pesos? 

g)    La elaboración de un pantalón requiere de 2.5m de tela. Deseo saber cuánta tela debo comprar para hacer 11 pantalones. 

h)    El metro cuadrado de baldosas cuestas $88 pesos. ¿Cuánto voy a gastar si quiero colocar baldosas en el piso de la cocina que tiene la siguiente figura? 

 

8.3.2 Variación inversa

Variación inversa:    Cuando una variable aumenta la otra disminuye

Cuando una variable disminuye la otra aumenta

 

Los problemas de variaciones que implican relaciones de velocidades o relaciones de trabajo pueden confundir fácilmente porque su solución se realiza mediante el intercambio de posición de las variables. Debido a esto se conocen como variaciones inversas porque se invierte la posición en la proporción.

Ejemplo:

En una casa se utilizaron 4 pintores para pintar una habitación y se tardaron 3 horas. ¿Cuánto se tardarían 2 pintores en pintar la misma habitación?

Cuando analizamos el problema, llegamos a la conclusión que se trata de una relación inversa en vez de directa, ya que mientras más pintores tenemos, menos tiempo les tomará el trabajo.

Así, la solución correcta requiere que utilicemos una proporción inversa, invirtiendo una de las relaciones como sigue:

4 pintores	=	2 pintores		2 pintores	=	4 pintores
3 horas		x		3 horas		x

Y entonces se resuelve en forma normal por regla de 3.

(2 pintores) (x)=(3 horas) (4 pintores)

x	=	(3 horas) (4 pintores)	=	6 horas
		2 pintores

Reafirmando que ésta es una variación inversa, ya que, a más pintores, menos tiempo, y a menos pintores, más tiempo.

Ejercicios

a)    En mi carro hago un recorrido en 3 horas si voy a 90 km/hr. ¿Cuánto tiempo haré el mismo recorrido si disminuyo la velocidad a 60km/hr?

b)    ¿Qué tiempo haré si en vez de disminuir la velocidad aumento a 135km/hr?

c)    Si realizo un recorrido en forma habitual en dos horas y media cuando voy a 90km/hr. ¿a qué velocidad tendré que ir si quiero llegar en una hora y media? 

d)    Nueve albañiles terminan un trabajo en 5 horas. ¿En qué tiempo terminarán 3 albañiles si trabajan a la misma velocidad?

e)    Si 4 contadores realizan una auditoria en 15 horas. ¿Cuántos contadores tendré que contratar para que terminen el trabajo en 6 horas?

f)     Los tres cocineros de un restaurante no se dan abasto para surtir un pedido urgente que quieren que se entregue en dos horas y media si normalmente tardan diez horas. ¿Cuántos cocineros extras tendrán que contratar para entregar el pedido a tiempo?