9. Contextos

9.    Contextos de la fracción en la vida cotidiana

Las fracciones pueden expresar diferentes situaciones:

9.1 Una parte de un conjunto

Representa la cantidad de personas, objetos o cosas que cumplen con una condición especifica que los demás no

Ejemplo

a) ¿Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa? 

b) De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas; 1/4 son margaritas y el resto son tulipanes. ¿Cuántas flores de cada clase hay?

Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la fracción y luego multiplicarlo por el numerador.

O, bien multiplicar el numerador de la fracción por n y el resultado dividirlo por el denominador.

Así en nuestro ejemplo:

- 1/3 de 36 son rosas = 36 / 3 = 12 x 1 = 12  

Por lo tanto, de las 36 flores que hay en la canasta: 12 son rosas

-1/4 de 36 son margaritas = 36 / 4 = 9 x 1 = 9 

Por lo tanto, de las 36 flores que hay en la canasta: 9 son margaritas.

- Si el resto de las flores de la canasta son tulipanes debemos restar al total de flores, la cantidad de rosas y margaritas.

Flores – rosas – margaritas = tulipanes.  36 – 12 – 9 = 15

Por lo que tenemos que hay 15 tulipanes.

Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas y 15 son tulipanes.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6.1. 

9.2 Reparto en partes iguales

Indica la cantidad que le corresponde a cada quien en cantidades equitativas.

Ejemplos

a)    Si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a 1 panqueque y 2/7.

b)    Si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra.

c)    Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartirán en partes iguales. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno? 

 Como la división 3/4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:

1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.

  

2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos

12 cuartos / 4 = 3 cuartos para cada uno  

 Estas situaciones se diferencian de las de parte del conjunto en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques – invitados; chocolates – niños, pizzas – amigos, etc.)

9.1. 

9.3 La fracción como razón

Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:

- Dos conjuntos distintos

Por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y el número de alumnos.

Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26. Leyéndose “13 a 26”, o lo que es lo mismo una vez simplificado, “1 a 2”, que significa, “1 libro por cada 2 alumnos”.

- Un conjunto y un subconjunto del mismo

Por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los 11 alumnos varones de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”.

Un caso especial lo constituye la probabilidad, definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado.

Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se indica como 1/6.

- Dos medidas según una unidad de medida común

Por ejemplo, podremos afirmar que Juan tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm).

O que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad.

Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada representa 100millas:

 9.4 La fracción como división indicada

Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3/7 no da un resultado entero, da 0.428571…, entonces puede ser más conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “3 dividido 7”.

9.5 La fracción como un punto de la recta numérica

Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros. 

9.6 La fracción como operador

En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo.

Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) o los 3/4 de 56 (75% de 56)

Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Sin embargo, vale decir que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde distintos usos de la fracción.