Proporción

8.2 Proporciones

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Propiedad fundamental 

Teorema fundamental de las proporciones

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Es lo mismo que la comprobación de fracciones equivalentes)

Ejemplo

Si tenemos la proporción: 

 Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:
  

3 • 20  =  4 • 15, es decir, 60 = 60
 

Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo 

son verdaderamente.
 

Ejemplo

La proporción de las medidas de las banderas es 2:3, eso significa que por cada 2(centímetros, pulgadas, lo que sea) de altura tiene que haber 3 de anchura.

Si haces la bandera de 20 cm de alto, tiene que tener 30 cm de ancho.

2	=	20
3		x

(2) (x) = (3) (20)

x=60/2

x=30

Si la haces de 40 pulgadas de alto, tendrá que tener 60 pulgadas de ancho (así sigue teniendo la proporción 2:3)

2	=	40
3		x

(2) (x) = (3) (40)

x=120/2

x=60

Ejercicios

1.    La mezcla normal de hormigón requiere 1 cubeta de cemento, 2 cubetas de arena y 6 de piedras.

¿Cuántas cubetas de arena y piedras requiero colocar si utilizo 5 cubetas de cemento? 

¿Cuántas si utilizo 12 cubetas de cemento? 

¿Cuántas cubetas de cemento utilizaré si solo tengo 42 cubetas de piedras? 

2.    En una receta de pastel de chocolate dice que se deben usar 120gr de azúcar por cada 70gr de chocolate. ¿Cuánta azúcar utilizaré si quiero cocinar un pastel la mitad de pequeño? 

¿Cuánto chocolate voy a usar si tengo 300gr de azúcar? 

3.    La proporción de cebras y leones debe ser de 200 a 5 para que el equilibrio del ecosistema se mantenga. Si hay 320 leones en la zona ¿cuántas cebras debe haber mínimo para que se mantenga estable el ecosistema? 

4.    Para que una fiesta sea muy amena debe de haber 5 mujeres por cada 2 hombres que asistan. Si se invitaron a 24 hombres ¿Cuántas mujeres deben asistir a la fiesta? 

5.    Para que una estructura sea considerada equilibrada debe acercarse a la proporción aurea, que es un valor cercano a 5/3. ¿cuánto debe medir una escultura si el ancho es de 1.2m para seguir esta proporción aura?