Operaciones Aritméticas

Operaciones aritméticas

1.    Suma

Se realiza una suma cuando los signos son iguales y el resultado mantendrá el signo.

Ejemplo

9 + 4 = 13  à  + 9 +4 = + 13         Signos iguales = Suma

                    – 7 – 8 = – 15         Signos iguales = Suma de números negativos

Ejercicios

a)    6 + 2 =

b)    14 + 8 =

c)    + 3 + 26 =

d)    – 12 – 4 =

e)    –1 – 2 – 18 =

f)     – 18 – 22 =

g)    25 + 32 + 16 =

h)    41 + 38 + 52 =

i)     – 65 – 43 – 20 =

j)     – 5 – 5 =

2.    Resta

Se realiza una resta cuando los signos son diferentes y el resultado queda con el signo del número mayor.

Ejemplo

8 – 3 = 2 à + 8 – 3 = +2    El número mayor es el 8 y es positivo, por lo tanto, el resultado es positivo  

                    4 – 9 = – 5    El número mayor es el 9 y es negativo por lo tanto el resultado es negativo

 Ejercicios

a)    6 – 2 =

b)    14 – 8 =

c)    + 3 – 26 =

d)    12 – 4 =

e)    1 – 2 =

f)     18 – 22 =  

g)    – 25 + 32 =

h)    – 41 + 38 =

i)     65 – 43 =

j)     – 5 + 5 =

 Sumas y restas en conjunto

6 + 7 – 3 + 1 – 9 =

1.    Se suman todos los números positivos y se coloca el resultado en la primera línea

6 + 7 – 3 + 1 – 9 = 14 –       .

2.    Se suman todos los números negativos y se coloca el resultado en la segunda línea

6 + 7 – 3 + 1 – 9 = 14 – 12

3.    Se realiza la resta entre los dos resultados anteriores

14 – 12 = 2

Ejercicios

a)    8 – 3 + 7 – 9 + 4 =  

b)    – 6 + 2 + 7 – 1 – 5 = 

c)    4 – 2 + 9 – 3 – 6 =   

d)    12 + 9 – 25 + 20 – 29 =

e)    –27 + 16 – 18 + 24 – 31 =

f)     12 + 4 – 8 + 5 – 9 + 7 – 6 – 1 + 3 =

g)    6 + 7 + 2 – 13 + 8 – 1 + 3 – 9 – 4 =

h)    4 – 16 + 25 – 18 + 32 – 45 + 0 – 13 + 29 – 15 =

3.    Multiplicación

Se utiliza la ley de signos	Ejemplo
(+)(+)= + (+)(–)= – (–)(+)= – (–)(–)= +	(8)(4)=32 (6)( –3)= –18 (–7)(3)= –21 (–5)( –10)= 50	(3)( –2)(4)= –24 (2)( –4)( –5)= 40 (–3)( –4)( –5)= –60 (–1)( –2)(3)(4)( –5)= –120

                       

Ejercicios

a)    (3)(–9)=

b)    (–10)(3)=

c)    (–5)(3)( –6)=

d)    (–7)( –2)(3)=

e)    (–3)( –4)( –2)( –1)( –5)=

f)     (–8)( 3)( –5)( –2)(1)=

g)    3*–9*–1=

h)    –7*–5*3=

i)     9·–5·3=

j)     –10·3·7·–2=

Determina que operación es lo que tienes que realizar y escribe el resultado correcto

(5)+( –3)=

Procedimiento

1. Realiza las multiplicaciones de los signos (ley de signos entre los signos antes y dentro del paréntesis)

+(+5) más por más es +

+( –3)= más por menos es –

2. Escribe los números con el signo resultante ya sin paréntesis

5 – 3=

3. Determina la operación a realizar y obtén el resultado correcto

5 – 3= 2  Resta

Ejercicios

       a)    –(–6)+(7)= 13  Suma

       b)    –(5) +(–9)= –14 Suma

       c)    (6) –(10)= –4  Resta

       d)    –(1) –(–1)= 0  Resta

       e)    +(–12)+( –3)= –15  Suma

f)     –(6)+(3) –(7)= –10

g)    (7) –(+15) –(–3) –(20)= –25

h)    –(–13)+( –25) –(9)+(17) –(–6)= 2

i)     –(–50) –(14)+( –32) –(26)+( –8)= –30

j)     +(–27) –(+41) –(–36)+(18) –(–15)= 1

4.    División

Se utiliza la ley de signos	Ejemplo
(+)(+)= + (+)(–)= – (–)(+)= – (–)(–)= +	40/8= 5 36/–9= –4 –56/7= –8 –12/–6= 2	(6)(5) / (2)(3)= 5 (8)(14) / ( –4)(4)= –7 (–12)(2) / (6)(4)= –1 (6)( –8) / ( –1)(2)= 24

Ejercicios

a)    64/2=

b)    35/–7=

c)    –81/–9=

d)    –24/3=

e)    –144/12=

f)     (–25)( –2) / (5)( –1)=

g)    (3)( –15) / ( –5)(3)=

h)    (4)( –12) / (8)(3)=

i)     (6)( –24) / ( –3)( –4)=

j)     (–18)( –6) / ( –3)( –4)=

  

5.    Potencias             

Leyes de los exponentes

a)    X⁰ = 1

b)   X¹ = X

c)    X^-1 =1/X

d)   X^-n = 1/Xⁿ

e)    Xⁿ * X^m = X^n+m

f)     Xⁿ / X^m = X^n-m

g)   (Xⁿ)^m = X^n*m

h)    (XY)ⁿ = Xⁿ*Yⁿ

i)     (X/Y)ⁿ = Xⁿ/Yⁿ

j)     X^m/n= ⁿ√X^m

Ejercicios a) – d)

a)    9⁰ =

b)    –6¹ =

c)    7.5^–3 =

d)    (2/7)⁰ =

e)    (–3/5)¹ =

f)     10⁰ =

g)    10¹ =

h)    10^–2 =

i)     10² =

j)     1¹ =

Ejercicios e) – g)

a)    3² * 3⁴ =

b)    7⁵ / 7³ =

c)    (2⁴)³ =

d)    –4⁵ * –4³ =

e)    6¹⁰ / 6² =

f)     (8⁵)^-3 =

g)    –6⁷ * –6^-4 =

h)    12⁶ / 12^-4 =

i)     (2^-4)^-5 =

j)     5^-3 * 5^-6 =

k)    –15^-4 / –15⁶ =

l)     (9⁵)¹ =

Ejercicios mixtos

¿Cuál es el resultado numérico de las siguientes potencias?

a)    8² =

b)    – 3² =

c)    –2³ =

d)    6³ =

e)    11² =

f)     2⁷ =

g)    5⁴ =

h)    –3³ =

i)     –3⁸ =

j)     –1⁵ =

6.    Raíz

Si el índice es 2 se dice raíz cuadrada

Si el índice es 3 se dice raíz cubica

En la raíz cuadrada (índices pares) el radicando siempre tiene que ser un número positivo para que el resultado sea un número real.

Si el radicando fuera un número negativo el resultado es un número imaginario.

En la raíz cubica (índices nones) el radicando puede ser positivo o negativo y el resultado será siempre un número real.

Ejercicios